（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，∥，，⊥平面SAD，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

且，.

（1）求四棱錐的體積；

（2）求證：∥平面；

（3）求直線和平面所成的角的正弦值.

 

 

【答案】

解：∵ ⊥底面,底面,底面

∴ ⊥, ⊥                           ………………… 1分

∵ ,、是平面內(nèi)的兩條相交直線

∴ 側(cè)棱底面                            ………………… 3分

（1）         在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面是直角梯形，∥，⊥，，

    ∴       ………………… 5分

      （2） 取的中點(diǎn)，連接、。

           ∵ 點(diǎn)是的中點(diǎn)   ∴∥且  ……………… 6分

∵ 底面是直角梯形，垂直于和，，

           ∴ ∥且                        ……………… 7分

           ∴ ∥且

∴ 四邊形是平行四邊形

∴ ∥                                    ……………… 8分

∵，

∴ ∥平面                                ……………… 9分

      （3）∵ 側(cè)棱底面，底面

∴

∵垂直于，、是平面內(nèi)的兩條相交直線

∴ ，垂足是點(diǎn)                    ……………… 11分

∴ 是在平面內(nèi)的射影，

∴ 是直線和平面所成的角            ……………… 12分

∵ 在中，，     ∴

∴

∴  直線和平面所成的角的正弦值是     ……………… 14分

 

【解析】略

 

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