Question

【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，過點P（1，0）的直線l的參數方程是 （t是參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C點的極坐標方程為ρ=﹣4sin（θ﹣ ）．
（1）判斷直線l與曲線C的位置關系；
（2）若直線l與曲線C交于兩點A、B，求|PA||PB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線l的參數方程是 （t是參數），消去參數t可得普通方程：x﹣ y﹣1=0．

曲線C點的極坐標方程為ρ=﹣4sin（θ﹣ ），即ρ2=﹣4ρsin（θ﹣ ），可得直角坐標方程：x2+y2+4× =0，

配方為（x﹣1）2+ =4，可得圓心C（1，﹣ ），半徑r=2．

圓心到直線l的距離d= = ＜2=r．

∴直線l與曲線C的位置關系是相交

（2）解：把直線l的參數方程 （t是參數），代入圓C的方程可得：t2+ t﹣1=0．

∴t1t2=﹣1．

∴|PA||PB|=|t1t2|=1

【解析】（1）直線l的參數方程是 （t是參數），消去參數t可得普通方程．曲線C點的極坐標方程為ρ=﹣4sin（θ﹣ ），即ρ2=﹣4ρsin（θ﹣ ），利用互化公式可得直角坐標方程．求出圓心到直線l的距離d，與半徑r比較可得直線l與曲線C的位置關系．（2）把直線l的參數方程 （t是參數），代入圓C的方程可得：t2+ t﹣1=0．可得|PA||PB|=|t1t2|．