【題目】設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期2π的偶函數(shù)，f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，當x∈[0，π]時，0＜f（x）＜1；當x∈（0，π），且x≠ 時，（x﹣ ）f′（x）＞0，則函數(shù)y=f（x）﹣sinx在[﹣2π，2π]上的零點個數(shù)為（ ）
A.2
B.4
C.5
D.8

【答案】B
【解析】解：∵x∈（0，π），且x≠ 時，（x﹣ ）f′（x）＞0， ∴x∈（0， ），函數(shù)單調(diào)減，x∈（ ，π），函數(shù)單調(diào)增，
∵x∈[0，π]時，0＜f（x）＜1，
在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的偶函數(shù)，在同一坐標系中作出y=sinx和y=f（x）草圖像如下，

由圖知y=f（x）﹣sinx在[﹣2π，2π]上的零點個數(shù)為4個．
故選：B．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= ﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的所有零點之和等于（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（﹣2，0），B（2，0），P（x0 ， y0）是直線y=x+3上任意一點，以A，B為焦點的橢圓過P，記橢圓離心率e關(guān)于x0的函數(shù)為e（x0），那么下列結(jié)論正確的是（ ）
A.e與x0一一對應
B.函數(shù)e（x0）無最小值，有最大值
C.函數(shù)e（x0）是增函數(shù)
D.函數(shù)e（x0）有最小值，無最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知F為拋物線y2=4x的焦點，點A，B，C在該拋物線上，其中A，C關(guān)于x軸對稱（A在第一象限），且直線BC經(jīng)過點F．

（1）若△ABC的重心為G（ ），求直線AB的方程；
（2）設(shè)S△ABO=S1 ， S△CFO=S2 ， 其中O為坐標原點，求S12+S22的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們把形如 的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導時，可以利用對法數(shù)：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得 ，兩邊對x求導數(shù)，得 ，于是 ，運用此方法可以求得函數(shù) 在（1，1）處的切線方程是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）． （Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=x2﹣2x，若對任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點，PA=AD=1，AB=2．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：平面PMC⊥平面PCD；
（3）求點D到平面PMC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若 （acosB+bcosA）=2csinC，a+b=4，且△ABC的面積的最大值為 ，則此時△ABC的形狀為（ ）
A.銳角三角形
B.直線三角形
C.等腰三角形
D.正三角形

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