已知函數(shù)f(x)是y=－1(x∈R)的反函數(shù)，函數(shù)g(x)的圖像

與函數(shù)y=－的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)F(x)=f(x)+g(x).

(1)求函數(shù)F(x)的解析式及定義域；

(2)試問(wèn)在函數(shù)F(x)的圖像上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，使直線(xiàn)AB恰好與y軸垂直？若存在，求出A、B的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由 

(1) F(x)=lg+,定義域?yàn)?－1，1), (2) 不存在符合條件的點(diǎn)A、B


解析:

  (1)y=－1的反函數(shù)為f(x)=lg(－1＜x＜1 

由已知得g(x)=,∴F(x)=lg+,定義域?yàn)?－1，1).

(2)用定義可證明函數(shù)u==－1+是(－1，1）上的減函數(shù)，且y=lgu是增函數(shù).

∴f(x)是(－1，1）上的減函數(shù)，故不存在符合條件的點(diǎn)A、B.

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A．0         B．0或－        C．－或－        D．0或－

 

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已知函數(shù)f(x)是定義在（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)，滿(mǎn)足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1

（1）求f(1)的值

（2）若滿(mǎn)足f(x) +f(x-8)≤2 求x的取值范圍

 

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