Question

已知集合A={x|x²+（a-1）x-a＞0}，B={x|（x+a）（x+b）＞0}．M={x|x²-2x-3≤0}，全集I=R．
（1）若a＜b且C_IB=M，求實數a，b的值；
（2）若a＞b＞-1，求A∩B．

Answer 1

分析：（1）解關于x的一元二次不等式得到A={x|（x-1）（x+a）＞0}，M={x|-1≤x≤3}．再由a＜b，得B={x|x＞b或x＜a}，由I=R，知C_IB={x|a≤x≤b}，利用C_IB=M，能求出a和b的值．
（2）由于a＞b＞-1，得出-a＜-b＜1，有：A={x|x＜-a或x＞1}，B={x|x＜-a或x＞-b }最后求出A，B的交集即可．

解答：解：（1）A={x|（x-1）（x+a）＞0}，M={x|-1≤x≤3}，
∵a＜b，∴B={x|x＞-a或x＜-b}，
∵I=R，
∴C_IB={x|-b≤x≤-a}，
∵C_IB=M，
∴{x|a≤x≤b}={x|-1≤x≤3}，
解得a=-3，b=1．
（2）∵a＞b＞-1，
∴-a＜-b＜1
故A={x|x＜-a或x＞1}，
B={x|x＜-a或x＞-b }，
因此A∩B={x|x＜-a或x＞1}．

點評：本小題主要考查元素與集合關系的判斷、交集及其運算、集合關系中的參數取值問題等基礎知識，考查運算求解能力與化歸與轉化思想．屬于基礎題．