Question

已知A，B均為鈍角，sinA=

5

5

，sinB=

10

10

，則A+B的值為（　�。�

• A、

  7π

  4

• B、

  5π

  4

• C、

  3π

  4

• D、

  π

  4

Answer 1

分析：因為兩角都為鈍角，所以得到A與B的范圍，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，由sinA和sinB的值分別求出cosA和cosB的值，然后利用兩角和的余弦函數(shù)公式化簡cos（A+B），把各自的值代入即可求出值，然后求出A+B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A+B的度數(shù)．

解答：解：由題意知：

π

2

＜A＜π，

π

2

＜B＜π，∴cosA=-

2 5

5

，cosB=-

3 10

10

，
則cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=-

2 5

5

×(-

3 10

10

)-

5

5

×

10

10

=

2

2

，
又∵π＜A+B＜2π∴A+B=

7π

4

．
故選A

點評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡求值，靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道綜合題．學(xué)生做題時注意角度的范圍．