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 在直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于，設點的軌跡為。

   （1）求曲線的方程；

   （2）過點作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于和。

①以線段為直徑的圓過能否過坐標原點，若能求出此時的值，若不能說明理由；

②求四邊形面積的取值范圍。

 


 

 

 

 

 

【答案】

 【解析】（1）設，由橢圓定義可知，點的軌跡是以為焦點，

長半軸為的橢圓．它的短半軸，

故曲線C的方程為．

（2）①設直線,，其坐標滿足

消去并整理得，

故．

以線段為直徑的圓過能否過坐標原點，則，即．

而，

于是，

化簡得，所以．

②由①，

，

將上式中的換為得，

由于,故四邊形的面積為，（10分）

令，則

，

而，故，故，

當直線或的斜率有一個不存在時，另一個斜率為，

不難驗證此時四邊形的面積為，

故四邊形面積的取值范圍是．  （14分）

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省高二第三次考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

在直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于，設點的軌跡為。

（1）求曲線的方程；

（2）過點作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于和。

①以線段為直徑的圓過能否過坐標原點，若能求出此時的值，若不能說明理由；

②求四邊形面積的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高三第三次模擬考試文科數學試卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

在直角坐標系中，點到兩點、的距離之和等于4，設點的軌跡為曲線，直線與曲線交于、兩點.

（1）求出的方程；

（2）若=1，求的面積；

（3）若OA⊥OB，求實數的值。

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三暑期教學質量檢測文科數學 題型：解答題

 

 (本題滿分15分) 在直角坐標系中，點到兩點、的距離之和等于4，設點的軌跡為曲線，直線與曲線交于、兩點.

（1）求出的方程；

（2）若=1，求的面積

（3）若OA⊥OB，求實數的值

 

 

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年度新課標高三下學期數學單元測試1-文科 題型：解答題

 在直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于，設點的軌跡為。

   （1）求曲線的方程；

   （2）過點作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于和。

①以線段為直徑的圓過能否過坐標原點，若能求出此時的值，若不能說明理由；

②求四邊形面積的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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