Question

（2012•河西區(qū)一模）已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的離心率為e₁，雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1的離心率為e₂，拋物線(xiàn)y²=2px的離心率為e₃，a=5 log3e1，b=（

1

5

） log

1

2

e2，c=5 log

1

2

e3，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（　　）

A．a(chǎn)＞c＞b

B．a(chǎn)＞b＞c

C．c＞b＞a

D．b＞c＞a

Answer 1

分析：依題意，0＜e₁＜1，e₂＞1，e₃，=1，從而可知log₃e₁＜0，log₂e₂＞0，log

1

2

e₃=0，利用指數(shù)函數(shù)y=5^x的單調(diào)遞增的性質(zhì)即可求得答案．

解答：解：依題意，0＜e₁＜1，e₂＞1，e₃，=1，
∴l(xiāng)og₃e₁＜0，log₂e₂＞0，log

1

2

e₃=0，
∴c=5 log

1

2

e3=5⁰=1；
又b=（

1

5

） log

1

2

e2=5 log2e2＞5⁰=1；
a=5 log3e1＜5⁰=1；
∴b＞c＞a．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線(xiàn)的離心率，考查對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查分析與綜合應(yīng)用的能力，屬于中檔題．