已知函數(shù)（，且）的圖象恒過定點，若點在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為（    ）

A．4           B．           C．2           D．1

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可以求出A點，把A點代入一次函數(shù)y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解．

∵函數(shù)y=ax-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，可得A（1，1），∵點A在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，∴m+n=1，∵m，n＞0，∴m+n=1≥2，∴mn≤，所以，當(dāng)且僅當(dāng)n=m=1時取得等號。故選A.

考點：本試題主要考查了的指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，還考查的均值不等式的性質(zhì)，把不等式和函數(shù)聯(lián)系起來進(jìn)行出題，是一種常見的題型。

點評：解決該試題的關(guān)鍵找到指數(shù)函數(shù)必定過（0,1）點得到已知函數(shù)過點（1,1）

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，λ），且對任意x∈R，都有f（x+1）=f（x）+2．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=λ-2，an+1=
2n，n為奇數(shù)
f(an)，n為偶數(shù)
．
（1）當(dāng)x為正整數(shù)時，求f（n）的表達(dá)式；
（2）設(shè)λ=3，求a1+a2+a3+…+a2n；
（3）若對任意n∈N*，總有anan+1＜an+1an+2，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天門模擬）已知函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，λ），且對任意x∈R，都有f（x+1）=f（x）+2．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=λ-2，2an+1=
2n，n為奇數(shù)
f(an)，n為偶數(shù)

（I）求f（n）（n∈N*）的表達(dá)式；
（II）設(shè)λ=3，求a1+a2+a3+…+a2n；
（III）若對任意n∈N*，總有anan+1＜an+1an+2，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)的，且x與f（x）有如下的對應(yīng)值表：
x 1 2 3 4 5 6
f（x） -2.3 3.4 0 -1.3 -3.4 3.4
則f（x）在區(qū)間[1，6]上的零點至少有
3
3
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省煙臺市高三上學(xué)期模塊檢測數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

已知函數(shù)（，且）的圖象恒過定點，若點在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為

A．1                B．             C．2              D．4

 

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