【題目】已知橢圓的上頂點為，直線與該橢圓交于兩點，且點恰為的垂心，則直線的方程為______ .

【答案】

【解析】

設(shè)PQ直線y＝x+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），，3x2+4mx+2m2﹣2＝0，再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進行求解．

上頂點，右焦點F為垂心

因為＝﹣1，且FM⊥l，

所以k1＝1，

所以設(shè)PQ直線y＝x+m，

且設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）

由

消y，得3x2+4mx+2m2﹣2＝0

△＝16m2﹣12（2m2﹣2）＞0，m2＜3．

y1y2＝（x1+m）（x2+m）＝x1x2+m（x1+x2）+m2．

又F為△MPQ的垂心，

∴PF⊥MQ，∴

又

∴

∴，

∴

經(jīng)檢驗滿足m2＜3

∴存在滿足條件直線l方程為：x﹣y+1＝0，3x﹣3y﹣4＝0

∵x﹣y+1＝0過M點 即MP重合 不構(gòu)成三角形，

∴3x﹣3y﹣4＝0滿足題意．

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院為了對2018年錄取的大一新生有針對性地進行教學(xué).從大一新生中隨機抽取40名，對他們在2018年高考的數(shù)學(xué)成績進行調(diào)查，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)40名新生的數(shù)學(xué)分數(shù)分布在內(nèi).當(dāng)時，其頻率.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）請在答題卡中畫出這40名新生高考數(shù)學(xué)分數(shù)的頻率分布直方圖，并估計這40名新生的高考數(shù)學(xué)分數(shù)的平均數(shù)；

（Ⅲ）從成績在100～120分的學(xué)生中，用分層抽樣的方法從中抽取5名學(xué)生，再從這5名學(xué)生中隨機選兩人甲、乙，記甲、乙的成績分別為，求概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時， 取得極值，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)有兩個極值點，且時，總有 成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知長方體中， 為的中點， 在棱上， ， .

（1）若異面直線與互相垂直，求的長；

（2）當(dāng)四棱錐的體積為時，求證：直線平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義域為的函數(shù)滿足：對于任意的實數(shù)都有 成立，且當(dāng)時，．

（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）證明在上為減函數(shù)；

（Ⅲ）若，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是正三角形，四邊形是正方形.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點、的坐標分別是，，直線，相交于點，且它們的斜率之積為.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）若過點的直線交動點的軌跡于、兩點， 且為線段，的中點，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，令，其導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)是函數(shù)的兩個零點，判斷是否為的零點？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐， 和都是邊長為的等邊三角形， ， 、分別是、的中點.

（1）求證： 平面；

（2）連接，求證： 平面；

（3）求三棱錐的體積.

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