如下圖，已知ABCD—A′B′C′D′是平行六面體.

(1)化簡+,并在圖中標(biāo)出其結(jié)果;

(2)設(shè)M是底面ABCD的中心,N是側(cè)面BCC′B′對角線BC′上的34分點,設(shè),試求α,β,γ的值.

解：(1)如圖所示,取AA′的中點為E，則.

又,,取F為D′C′的一個三等分點(D′F=D′C′),則=.

所以+=.

表示法不唯一、方法之一已在上圖中標(biāo)出.

(2)

=+=()+()

=(-)+()=++,

所以α＝,β=,γ=.


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如下圖，已知ABCD、ABEF、CDFE都是長方形，且平面ABCD⊥平面ABEF．記∠FCE＝，∠CFB＝α，∠CEB＝β，則有

[　　]

A．sinβ＝sinα·sin

B．cosα＝cosβ·cos

C．sinα＝sinβ·cos

D．sinβ＝sinα·cos

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(1)求證：E，B，F(xiàn)，D1四點共面；

(2)若點G在BC上，，點M在BB1上，GM⊥BF，垂足為H，求證：EM⊥面BCC1B1；

(3)用θ表示截面EBFD1和面BCC1B1所成銳二面角大小，求tanθ．

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如下圖，已知ABCD為正方形，AE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，AD＝DF＝2AE＝2．

(1)求證：平面BEF⊥平面BDF；

(2)求點A到平面BEF的距離；

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如下圖，已知ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,AE⊥PB于點E,EF⊥PC于點F.

(1)求證:AF⊥PC;

(2)設(shè)平面AEF交PD于點G,求證:AG⊥PD.

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