Question

給出下列說法：
①終邊在y軸上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈Z}
②若函數(shù)f（x）=asin2x+btanx+2，且f（-3）=5，則f（3）的值為-1
③函數(shù)y=ln|x-1|的圖象與函數(shù)y=-2cosπx（-2≤x≤4}的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于6，
其中正確的說法是

 

〔寫出所有正確說法的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：由終邊相同的角的集合表示法，可以判斷①的真假；
利用函數(shù)的奇偶性，可得結(jié)論②正確；
圖象變化的法則和余弦函數(shù)的特點(diǎn)作出函數(shù)的圖象，由對(duì)稱性可得③正確．

解答： 解：終邊在y軸上的角的集合是{α|α=

π

2

+kπ，k∈Z}，故①錯(cuò)誤；
∵f（x）=asin2x+btanx+2，∴f（-3）=-asin6-btan3+2=5，
∴asin6+btan3=-3，∴f（3）=asin6+btan3+2=-1，故②正確；
由圖象變化的法則可知：
y=lnx的圖象作關(guān)于y軸的對(duì)稱后和原來的一起構(gòu)成y=ln|x|的圖象，向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=ln|x-1|的圖象，再把x軸上方的圖象不動(dòng)，下方的圖象對(duì)折上去可得g（x）=ln|x-1||的圖象；
又f（x）=-2cosπx的周期為T=2，如圖所示：
兩圖象都關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且共有6個(gè)交點(diǎn)，
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：x_A+x_B=-2，x_D+x_C=2，x_E+x_F=6，故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為6，即③正確．
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷及其應(yīng)用，終邊相同的角，函數(shù)的奇偶性，及函數(shù)的圖象的運(yùn)用，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識(shí)，并判斷出題目中3個(gè)命題的真假，是解答本題的關(guān)鍵．