Question

12．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l：x+y+a=0與點(diǎn)A（0，2），若直線l上存在點(diǎn)M滿足|MA|²+|MO|²=10（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$-1）
• B． [-$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$-1]
• C． （-2$\sqrt{2}$-1，2$\sqrt{2}$-1）
• D． [-2$\sqrt{2}$-1，2$\sqrt{2}$-1]

Answer 1

分析 設(shè)M（x，-x-a），由已知條件利用兩點(diǎn)間距離公式得x²+（-x-a）²+x²+（-x-a-2）²=10，由此利用根的判別式能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：設(shè)M（x，-x-a），
∵直線l：x+y+a=0，點(diǎn)A（0，2），直線l上存在點(diǎn)M，滿足|MA|²+|MO|²=10，
∴x²+（x+a）²+x²+（-x-a-2）²=10，
整理，得4x²+2（2a+2）x+a²+（a+2）²-10=0①，
∵直線l上存在點(diǎn)M，滿足|MA|²+|MO|²=10，
∴方程①有解，
∴△=4（2a+2）²-16[a²+（a+2）²-10]≥0，
解得：-2$\sqrt{2}$-1≤a≤2$\sqrt{2}$-1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式和一元二次方程式根的判別式的合理運(yùn)用．