有三個(gè)球,第一個(gè)球內(nèi)切于正方體六個(gè)面,第二個(gè)球與這個(gè)正方體各條棱相切,第三個(gè)球過這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn),求這三個(gè)球的表面積之比.
設(shè)正方體的棱長為a.?
(1)正方體的內(nèi)切球球心是正方體的中心,?
切點(diǎn)是六個(gè)面的中心,?
經(jīng)過四個(gè)切點(diǎn)及球心作截面如圖①,?
所以有2r1=a,.
所以S1=4πr12=πa2.?

(2)球與正方體的各棱的切點(diǎn)在每條棱的中點(diǎn),
過球心作正方體的對角面得截面,如圖②,2r2=, ,?
所以S2=4πr22=2πa2.?

③
(3)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)在球面上,?
過球心作正方體的對角面得截面,?
如圖③,所以有, ,?
所以S3=4πr32=3πa2.?
由上知:S1∶S2∶S3=1∶2∶3.
簡單幾何體和球
練習(xí)冊系列答案
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如果圓臺的母線與底面成60°角,那么這個(gè)圓臺的側(cè)面積與軸截面面積的比為(　　)
A．2πB．C．D．

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A．27πB．π
C．πD．π

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A．1∶2B．2∶3C．3∶4D．4∶5

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A．B．C．D．

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64個(gè)直徑都為的球,記它們的體積之和為V甲,表面積之和為S甲;一個(gè)直徑為a的球,記其體積為V乙,表面積為S乙,則(　　)?
A．V甲＞V乙且S甲＞S乙B．V甲＜V乙且S甲＜S乙
C．V甲=V乙且S甲＞S乙D．V甲=V乙且S甲=S乙

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