若x、y、z均為實數(shù)，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，則a、b、c中是否至少有一個大于零？請說明理由．
假設(shè)a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，則a+b+c≤0．
而a+b+c=x2-2y+
π
2
+y2-2z+
π
3
+z2-2x+
π
6
=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3，
∵π-3＞0，且無論x、y、z為何實數(shù)，
（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2≥0，
∴a+b+c＞0．這與a+b+c≤0矛盾．因此，a、b、c中至少有一個大于0．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x、y、z均為實數(shù)，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，則a、b、c中是否至少有一個大于零？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x、y、z均為實數(shù)，且a=x2－2y+，b=y2－2z+，c=z2－2x+，則a、b、c中是否至少有一個大于零？請說明理由.

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若x、y、z均為實數(shù)，且a=x2-2y+，b=y2-2z+，c=z2-2x+，則a、b、c中是否至少有一個大于零？請說明理由．

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