Question

如圖所示，有一只小蟲(chóng)從點(diǎn)A出發(fā)，沿著長(zhǎng)方體的表面上爬行到點(diǎn)C₁處，則小蟲(chóng)爬行的最短路程為

5

．

Answer 1

分析：畫(huà)出三種展開(kāi)面圖形，求出A、C₁兩點(diǎn)間的距離，找出最小值．

解答：解：長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的表面可如下圖三種方法展開(kāi)后，A、C₁兩點(diǎn)間的距離分別為：

42+(1+2)2

=5，

22+(1+4)2

=

29

，

12+(2+4)2

=

37

．
三者比較得5是從點(diǎn)A沿表面到C₁的最短距離，
∴最短距離是5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查分類(lèi)討論思想，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．