Question

已知函數(shù)f（x）在定義域(-

3

2

，3)內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示．f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則不等式f′（x）≤0的解集為（　�。�

• A．[-

  1

  3

  ，1]∪[2，3)
• B．[-1，

  1

  2

  ]∪[

  4

  3

  ，

  8

  3

  ]
• C．(-

  3

  2

  ，

  1

  2

  )∪[1，2)
• D．(-

  3

  2

  ，-1]∪[

  1

  2

  ，

  4

  3

  ]∪[

  8

  3

  ，3)

Answer 1

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0時函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減確定不等式f′（x）≤0的解集可得答案．

解答：解：由y=f（x）圖象可知f（x）在[-

1

3

，1]，[2，3)遞減．
如圖，
∵根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0時函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，
∴不等式f′（x）≤0⇒x∈[-

1

3

，1]∪[2，3)．
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的正負(fù)和原函數(shù)增減性的問題，導(dǎo)數(shù)的符號決定函數(shù)的單調(diào)性：導(dǎo)數(shù)為正，函數(shù)單增；導(dǎo)數(shù)為負(fù)，函數(shù)遞減．屬基礎(chǔ)題．