已知α，β滿足
-1≤α+β≤1    ①
1≤α+2β≤3    ②
，試求α+3β的取值范圍．
分析：該問題是已知不等關(guān)系求范圍的問題，可以用待定系數(shù)法來解決．
解答：解　設(shè)α+3β=λ（α+β）+v（α+2β）
=（λ+v）α+（λ+2v）β．
比較α、β的系數(shù)，得
λ+v=1
λ+2v=3
，
從而解出λ=-1，v=2．
分別由①、②得-1≤-α-β≤1，2≤2α+4β≤6，
兩式相加，得1≤α+3β≤7．
故α+3β的取值范圍是（1，7）．
點評：用待定系數(shù)法，利用不等式的性質(zhì)解決，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足(1+2i)
.
z
=4+3i，則
z
.
z
=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足(1+
3
i)z=i，則復(fù)數(shù)z的實部是（　　）
A、
3
2
B、-
3
2
C、
3
4
D、-
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A滿足{1，2，3}∪A={1，2，3，4}，則集合A的個數(shù)為
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足
1+2i
z
=1-2i，則復(fù)數(shù)z=
-
3
5
+
4
5
i
-
3
5
+
4
5
i
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=lnx．
（1）若α∈（0，1），求g（x）=αlnx+（1-α）ln（1-x）最大值；
（2）已知正數(shù)α，β滿足α+β=1．求證：αf（x1）+βf（x2）≤f（αx1+βx2）；
（3）已知xi＞0，正數(shù)αi滿足
n
i=1
αi=1．證明：
n
i=1
αilnxi≤ln
n
i=1
αixi（其中i=1，2，…n）．

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