設(shè)點F是拋物線L：y2＝2px(p＞0)的焦點，P1，P2…，Pn是拋物線L上的n個不同的點n(n≥3，n∈N*)

(1)當(dāng)p＝2時，試寫出拋物線L上三點P1、P2、P3的坐標(biāo)，時期滿足||＋||＋||＝6；

(2)當(dāng)n≥3時，若＋＋…＋＝，求證：||＋||＋…||＝np；

(3)當(dāng)n＞3時，某同學(xué)對(2)的逆命題，即：“若||＋||＋…＋||＝np，則＋＋…＋＝”開展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題．

請你就此從以下三個研究方向中任選一個開展研究：

①試構(gòu)造一個說明該命題確實是假命題的反例；

②對任意給定的大于3的正整數(shù)n，試構(gòu)造該假命題反例的一般形式，并說明你的理由；

③如果補(bǔ)充一個條件后能使該命題為真，請寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個條件，并說明加上該條件后，能使該逆命題為真命題的理由

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過曲線上一點與以此點為切點的切線垂直的直線，叫做曲線在該點的法線．
已知拋物線C的方程為y=ax2（a＞0，x≠0）．點M（x0，y0）是C上任意點，過點M作C的切線l，法線m．
（I）求法線m與拋物線C的另一個交點N的橫坐標(biāo)xN取值范圍；
（II）設(shè)點F是拋物線的焦點，連接FM，過點M作平行于y軸的直線n，設(shè)m與x軸的交點為S，n與x軸的交點為K，設(shè)l與x軸的交點為T，求證∠SMK=∠FMN

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線方程C：y2=2px（p＞0），點F為其焦點，點N（3，1）在拋物線C的內(nèi)部，設(shè)點M是拋物線C上的任意一點，|
MF
|+|
MN
|的最小值為4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點F作直線l與拋物線C交于不同兩點A、B，與y軸交于點P，且
PF
=λ1
FA
=λ2
FB
，試判斷λ1+λ2是否為定值？若是定值，求出該定值并證明；若不是定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0108 模擬題 題型：解答題

已知拋物線方程C：y2=2px（p＞0），點F為其焦點，點N（3，1）在拋物線C的內(nèi)部，設(shè)點M是拋物線C上的任意一點，的最小值為4，
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過點F作直線l與拋物線C交于不同兩點A、B，與y軸交于點P，且，試判斷λ1+λ2是否為定值？若是定值，求出該定值并證明；若不是定值，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：模擬題 題型：解答題

已知拋物線C的方程為y2=2x，焦點為F，過拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點的直線為l。
（1）若直線l與拋物線C交于A、B兩點，且|FA|=2|FB|，求k的值；
（2）設(shè)點P是拋物線C上的動點，點R、N在y軸上，圓（x- 1）2+y2=1內(nèi)切于△PRN，求△PRN面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年安徽省合肥一中高考數(shù)學(xué)沖刺最后一卷（理科）（解析版） 題型：解答題

過曲線上一點與以此點為切點的切線垂直的直線，叫做曲線在該點的法線．
已知拋物線C的方程為y=ax2（a＞0，x≠0）．點M（x，y）是C上任意點，過點M作C的切線l，法線m．
（I）求法線m與拋物線C的另一個交點N的橫坐標(biāo)xN取值范圍；
（II）設(shè)點F是拋物線的焦點，連接FM，過點M作平行于y軸的直線n，設(shè)m與x軸的交點為S，n與x軸的交點為K，設(shè)l與x軸的交點為T，求證∠SMK=∠FMN

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