（本題滿分16分）已知：圓C過(guò)定點(diǎn)A(0，p)，圓心C在拋物線x2=2py上運(yùn)動(dòng)，若MN為圓C在X軸上截和的弦，設(shè)|AM|=m，|AN|=n，∠MAN=α,

(1).當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MN|是否變化？寫(xiě)出并證明你的結(jié)論；

(2).求的最大值，并求取得這個(gè)最大值時(shí)α的值和此時(shí)圓C的方程.

 

(1)解法一：過(guò)C作CH⊥x軸于H

設(shè)C(x0,)

∴MN=2MH=.

解法二：由題意得：⊙C的方程(x-x0)2+(y-y0)2=x02+(y0-1)2.

把y=0和x02=2py0代入整理得x2-2x0x+x02+xp2=0. 解之得方程的兩根分為

x1=x0-p，x2=x0+p.   ∴ |MN|=|x1-x2|=2P.

∴點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MN|不會(huì)變化，|MN|=2P(定值)

(2)設(shè)∠MAN=

∵|OA||MN|=p2，∴

∵，     ∴.

∴.

∵只有當(dāng)C在O點(diǎn)處時(shí)，為直徑上圓周角，其他時(shí)候都是劣弧上的圓周角.

∴，

故當(dāng)時(shí)，原式有最大值.

∵∠MAN=，∴∠MCN=2∠MAN=∴y0=P，x0=，r=.

所求圓的方程為

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已知函數(shù)，且對(duì)任意，有.
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（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅱ）若方程在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）證明：

（參考數(shù)據(jù)：）

 

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 ⑴求橢圓的方程；

⑵設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線有公共點(diǎn)時(shí)，求△面積的最大值．

 

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（Ⅰ）求及的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的解析式；

（Ⅲ）若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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