Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₃=6，a₈=16，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，若Tn=

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

，則

5

2

T9最接近的整數(shù)是（　　）

A．5

B．4

C．2

D．1

Answer 1

分析：求出數(shù)列的首項與公差，求出前n項和，利用裂項法求出Tn=

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

，然后求解

5

2

T9的值，即可．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則5d=a₈-a₃=10，得d=2，∴a₁=2，
∴S_n=n²+n，
Tn=

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=

n

n+1

，

5

2

T9=

9

4

．
故選C．

點評：本題考查等差數(shù)列前n項和的求法，裂項法求和的應(yīng)用，考查計算能力．