已知點(diǎn)A，B，C不共線，且有
AB
•
BC
1
=
BC
•
CA
3
=
CA
•AB
3
-2
，則有（　�。�
A、|
AB
|＜|
CA
|＜|
BC
|
B、|
BC
|＜|
CA
|＜|
AB
|
C、|
AB
|＜|
BC
|＜|
CA
|
D、|
CA
|＜|
AB
|＜|
BC
|
分析：由題意直接列出角的正切關(guān)系，利用正弦定理，可得tanA，tanB，tanC的值，得到角A，B，C的大小關(guān)系，最后利用大角對大邊判定選項(xiàng)即可．
解答：解：設(shè)△ABC中A、B、C的對應(yīng)邊分別為a、b、c，
因?yàn)?
AB
•
BC
1
=
BC
•
CA
3
=
CA
•AB
3
-2
，
∴accosB=
3
3
abcosC=-(2+
3
 )bccosA
即tanC=
3
3
tanB；tanA=-(2+
3
)tanB；
因?yàn)樵凇鰽BC中，tanA＜0，tanB＞tanC，
所以A＞B＞C
∴|
AB
|＜|
CA
|＜|
BC
|
故選A．
點(diǎn)評：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，正弦定理的應(yīng)用，是難度較大題目．解答的關(guān)鍵是將向量條件轉(zhuǎn)化成角的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省上高二中2009屆高三下學(xué)期第七次月考數(shù)學(xué)理試題 題型：013

已知點(diǎn)A、B、C不共線，且有，則有

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：杭州二模 題型：單選題

已知點(diǎn)A，B，C不共線，且有
AB
•
BC
1
=
BC
•
CA
3
=
CA
•AB
3
-2
，則有（　　）
A．|
AB
|＜|
CA
|＜|
BC
|		B．|
BC
|＜|
CA
|＜|
AB
|		C．|
AB
|＜|
BC
|＜|
CA
|		D．|
CA
|＜|
AB
|＜|
BC
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《平面向量》2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（浙江大學(xué)附中）（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)A，B，C不共線，且有，則有（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)A，B，C不共線，且有，則有（ ）
A．
B．
C．
D．

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