(05年全國(guó)卷Ⅲ理)(14分)

已知函數(shù),

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間和值域;

(Ⅱ)設(shè),函數(shù),若對(duì)于任意,總存在,使得成立,求的取值范圍

解析:(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),得

                

解得

當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:

x

0

 

0

 

所以,當(dāng)時(shí),是減函數(shù);當(dāng)時(shí),是增函數(shù);

           當(dāng)時(shí),的值域?yàn)?IMG height=27 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090417/20090417153736023.gif' width=57>

(Ⅱ)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),得

       

因此,當(dāng)時(shí),

因此當(dāng)時(shí),為減函數(shù),從而當(dāng)時(shí)有

         

,,即當(dāng)時(shí)有

任給,,存在使得,則

式得

式得

故:的取值范圍為

 

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中,內(nèi)角的對(duì)邊分別是,已知成等比數(shù)列,且

(Ⅰ)求的值

(Ⅱ)設(shè),求的值。

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(Ⅰ)設(shè)函數(shù),求的最小值;

(Ⅱ)設(shè)正數(shù)滿(mǎn)足,證明:

      


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9粒種子分種在3個(gè)坑內(nèi),每坑3粒,每粒種子發(fā)芽的概率為,若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽,則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種,若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒(méi)發(fā)芽,則這個(gè)坑需要補(bǔ)種.假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次,每補(bǔ)種1個(gè)坑需10元,用ξ表示補(bǔ)種費(fèi)用,寫(xiě)出ξ的分布列并求ξ的數(shù)學(xué)期望.(精確到

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設(shè)函數(shù)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

(Ⅲ)證明直線于函數(shù)的圖像不相切.

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