Question

關于x的方程x2-(cosAcosB)x-cos2

C

2

=0有一個根為1，則△ABC一定是（　　）

• A、等腰三角形
• B、直角三角形
• C、銳角三角形
• D、鈍角三角形

Answer 1

分析：由題意可得，1-cosAcosB-

1-cosC

2

=0，利用兩角差的余弦公式，二倍角公式可得cos（A-B）=1，由-π＜A-B＜π，可得 A-B=0，從而得到結論．

解答：解：∵關于x的方程x2-(cosAcosB)x-cos2

C

2

=0有一個根為1，
∴1-cosAcosB-

1-cosC

2

=0，cosC+2cosAcosB=1，
∴-cosAcosB+sinAsinB+2cosAcosB=1，cos（A-B）=1．∵-π＜A-B＜π，
∴A-B=0，故△ABC一定是等腰三角形，
故選A．

點評：本題考查兩角差的余弦公式，二倍角公式的應用，求出cos（A-B）=1，是解題的關鍵．