（2008•襄陽(yáng)模擬）在等差數(shù)列{an}中，a1=1，a7=4，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，已知b2=2，b3=
2
3
，則滿足bn＜
1
a80
的最小自然數(shù)n為（　　）
分析：設(shè)公差為d，由a1=1，a7=4，利用通項(xiàng)公式可求d，從而可得an，設(shè)公比為q，由b2=2，b3=
2
3
可求q，bn，則可把bn＜
1
a80
化為管n的不等式，解出可得答案．
解答：解：設(shè)公差為d，由a1=1，a7=4，得d=
a7-a1
7-1
=
4-1
6
=
1
2
，
所以an=1+
1
2
(n-1)=
1
2
(n+1)，
設(shè)公比為q，則q=
b3
b2
=
2
3
2
=
1
3
，
所以bn=b2qn-2=
2
3n-2
，
由bn＜
1
a80
得，
2
3n-2
＜
1
81
2
，即3n-2＞81，解得n＞6，
所以滿足bn＜
1
a80
的最小自然數(shù)n為7，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及不等式的求解，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，熟記相關(guān)公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•襄陽(yáng)模擬）i是虛數(shù)單位，
(-1+i)(2+i)i3
的虛部為
-3
-3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•襄陽(yáng)模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=a1-an-1（n≥2），a1=a，a2=b，設(shè)Sn=a1+a2+…+an，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•襄陽(yáng)模擬）設(shè)min{x1，x2，…，xn}表示x1，x2，…，xn中最小的一個(gè)．給出下列命題：
①min{x2，x-1}=x-1；         
 ②設(shè)a、b∈R+，有min{a，
b
4a2+b2
}≤
1
2
；
③設(shè)a、b∈R，a≠0，|a|≠|(zhì)b|，有min{|a|-|b|，
|a2-b2|
|a|
}=|a|-|b|．
其中所有正確命題的序號(hào)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•襄陽(yáng)模擬）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
(b-1)x2+cx（b、c為常數(shù)）．
（1）若f（x）在x=1和x=3處取得極值，試求b，c的值；
（2）若f（x）在（-∞，x1）、（x2，+∞）上單調(diào)遞增，且在（x1，x2）上單調(diào)遞減，又滿足x2-x1＞1．求證：b2＞2（b+2c）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•襄陽(yáng)模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=
-x2+3x-2
的定義域?yàn)榧螦，不等式
x+1
|x-3|
＞0的解集為集合B，則x∈A是x∈B的（　�。�

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