對于實數(shù)x，y，條件p：x+y≠8，條件q：x≠2或y≠6，那么p是q的（　　）
分析：利用充分條件和必要條件的定義判斷，由于原命題不好判斷，所以利用逆否命題的等價性，判斷逆否命題的充分性和必要性．
解答：解：原命題的逆否命題為：￢q：x=2且y=6，￢p：x+y=8．
若x=2且y=6，則：x+y=8，
若當x=1，y=7時，滿足：x+y=8，但x=2且y=6不成立，所以￢q是￢p的充分不必要條件．
所以p是q的充分不必要條件，
故選A．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用逆否命題的等價性，將命題轉(zhuǎn)化是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

指出下列各組命題中，p是q的什么條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選一種作答）
（1）在△ABC中，p：A＞B，q：sinA＞sinB
充要條件
充要條件

（2）對于實數(shù)x，y，p：x+y≠8，q：x≠2或y≠6
充分不必要條件
充分不必要條件

（3）在△ABC中，p：sinA＞sinB，q：tanA＞tanB
既不充分也不必要條件
既不充分也不必要條件

（4）已知x，y∈R，p：（x-1）2+（y-2）2=0，q：（x-1）（y-2）=0
充分非必要條件
充分非必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

指出下列命題中，p是q的什么條件（在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種作答）.

（1）在△ABC中，p：∠A=∠B，q：sinA=sinB；

（2）對于實數(shù)x、y，p：x+y≠8,q:x≠2或y≠6;

（3）非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；

（4）已知x、y∈R，p：（x-1）2+（y-2）2=0，q：（x-1）（y-2）=0.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于實數(shù)x，y，條件p：x+y≠8，條件q：x≠2或y≠6，那么p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．都不對

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年遼寧省撫順市六校聯(lián)合體高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

對于實數(shù)x，y，條件p：x+y≠8，條件q：x≠2或y≠6，那么p是q的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．都不對

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