某射擊運(yùn)動員為爭取獲得2010年廣州亞運(yùn)會的參賽資格正在加緊訓(xùn)練.已知在某次訓(xùn)練中他射擊了n槍,每一槍的射擊結(jié)果相互獨(dú)立,每槍成績不低于10環(huán)的概率為p,設(shè)ξ為本次訓(xùn)練中成績不低于10環(huán)的射擊次數(shù),ξ的數(shù)學(xué)期望,方差
(1)求n,p的值;
(2)訓(xùn)練中教練要求:若有5槍或5槍以上成績低于10環(huán),則需要補(bǔ)射,求該運(yùn)動員在本次訓(xùn)練中需要補(bǔ)射的概率.(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示.已知:410=1048576,120×33+210×34+252×35=81486)
【答案】分析:(1)依題意知每一槍的射擊結(jié)果相互獨(dú)立,每槍成績不低于10環(huán)的概率為p,ξ服從二項分布ξ~B(n,p),根據(jù)條件中所給的期望和方差的值,代入二項分布求期望和方差的公式,解方程組得到結(jié)果.
(2)該運(yùn)動員在本次訓(xùn)練中需要補(bǔ)射表示有5槍或5槍以上成績低于10環(huán),ξ為本次訓(xùn)練中成績不低于10環(huán)的射擊次數(shù),依題意知ξ的可能取值為:0,1,…,10,把具體數(shù)據(jù)代入公式P(ξ=k)=Cnkpk(1-p)n-k(k=0,1,…,10),得到結(jié)果.
解答:解:(1)∵依題意知每一槍的射擊結(jié)果相互獨(dú)立,每槍成績不低于10環(huán)的概率為p,
∴ξ服從二項分布ξ~B(n,p)


由①②聯(lián)立解得:
(2)該運(yùn)動員在本次訓(xùn)練中需要補(bǔ)射表示有5槍或5槍以上成績低于10環(huán),
ξ為本次訓(xùn)練中成績不低于10環(huán)的射擊次數(shù),
依題意知ξ的可能取值為:0,1,…,10
∵P(ξ=k)=Cnkpk(1-p)n-k(k=0,1,…,10)
∴P(ξ≤5)=P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=2)+…+P(ξ=5)
=
=
=
==
∴該運(yùn)動員在本次訓(xùn)練中需要補(bǔ)射的概率為
點(diǎn)評:本題是一個離散型隨機(jī)變量分布列問題時,主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運(yùn)算,同時還要注意題目中離散型隨機(jī)變量服從什么分布,若服從特殊的分布則運(yùn)算要簡單的多.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某射擊運(yùn)動員為爭取獲得2010年廣州亞運(yùn)會的參賽資格正在加緊訓(xùn)練.已知在某次訓(xùn)練中他射擊了n槍,每一槍的射擊結(jié)果相互獨(dú)立,每槍成績不低于10環(huán)的概率為p,設(shè)ξ為本次訓(xùn)練中成績不低于10環(huán)的射擊次數(shù),ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=
15
2
,方差Dξ=
15
8

(1)求n,p的值;
(2)訓(xùn)練中教練要求:若有5槍或5槍以上成績低于10環(huán),則需要補(bǔ)射,求該運(yùn)動員在本次訓(xùn)練中需要補(bǔ)射的概率.(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示.已知:410=1048576,120×33+210×34+252×35=81486)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知某射擊運(yùn)動員,每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運(yùn)動員射擊4次,至少擊中3次的概率:先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1,表示沒有擊中目標(biāo),2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo);因為射擊4次,故以每4個隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):
5727  0293  7140  9857  0347  4373  8636  9647  1417   4698  
0371  6233  2616  8045  6011  3661  9597  7424  6710   4281
據(jù)此估計,該射擊運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為
0.75
0.75

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某射擊運(yùn)動員為爭取獲得2010年廣州亞運(yùn)會的參賽資格正在加緊訓(xùn)練.已知在某次訓(xùn)練中他射擊了槍,每一槍的射擊結(jié)果相互獨(dú)立,每槍成績不低于10環(huán)的概率為,設(shè)為本次訓(xùn)練中成績不低于10環(huán)的射擊次數(shù),的數(shù)學(xué)期望,方差.

(1)求的值;

(2)訓(xùn)練中教練要求:若有5槍或5槍以上成績低于10環(huán),則需要補(bǔ)射,求該運(yùn)動員在本次訓(xùn)練中需要補(bǔ)射的概率.

(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示.已知:,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某射擊運(yùn)動員為爭取獲得2010年廣州亞運(yùn)會的參賽資格正在加緊訓(xùn)練.已知在某次訓(xùn)練中他射擊了槍,每一槍的射擊結(jié)果相互獨(dú)立,每槍成績不低于10環(huán)的概率為,設(shè)為本次訓(xùn)練中成績不低于10環(huán)的射擊次數(shù),的數(shù)學(xué)期望,方差.

(1)求的值;

(2)訓(xùn)練中教練要求:若有5槍或5槍以上成績低于10環(huán),則需要補(bǔ)射,求該運(yùn)動員在本次訓(xùn)練中需要補(bǔ)射的概率.

(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示.已知:

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案