Question

△ABC中，a²=b²+c²-bc且cos（B-C）=1，且△ABC形狀為

等邊

三角形．（填寫最準(zhǔn)確的答案）

Answer 1

分析：由余弦定理，結(jié)合等式a²=b²+c²-bc算出A=

π

3

．再根據(jù)cos（B-C）=1可得B-C=0，從而得到B=C=A=

π

3

，因此可得△ABC形狀為等邊三角形．

解答：解：∵a²=b²+c²-bc，
∴cosA=

b2+c 2-a2

2bc

=

1

2

∵A∈（0，π），∴A=

π

3

又∵cos（B-C）=1，∴B-C=2kπ（k∈Z），
結(jié)合B、C是三角形內(nèi)角，可得B-C=0，得B=C
綜上所述，可得A=B=C=

π

3

∴△ABC形狀為等邊三角形
故答案為：等邊

點(diǎn)評：本題給出三角形ABC邊和角滿足的等量關(guān)系，判斷三角形的形狀．著重考查了運(yùn)用正余弦定理解三角形、三角函數(shù)給值求角等知識，屬于中檔題．