某公司向市場(chǎng)投放三種新型產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)第一種產(chǎn)品受歡迎的概率為，第二、第三種

產(chǎn)品受歡迎的概率分別為，且不同種產(chǎn)品是否受歡迎相互獨(dú)立.記為公司向市場(chǎng)投放三種新型產(chǎn)品受歡迎的數(shù)量，其分布列為


（Ⅰ）求該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎的概率；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求數(shù)學(xué)期望.

 

【答案】

（1）（2）；

（3）

【解析】第一問(wèn)中，設(shè)事件表示“該公司第種產(chǎn)品受歡迎”，由題意知由于事件“該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎”與事件“”是對(duì)立的，所以該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎的概率是

第二問(wèn)中，由題意知

，整理得且，由，可得

第三問(wèn)中，，進(jìn)而利用期望公式得到結(jié)論。

解：設(shè)事件表示“該公司第種產(chǎn)品受歡迎”，由題意知， …………………………………………………………………………………………1分

（Ⅰ）由于事件“該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎”與事件“”是對(duì)立的，所以該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎的概率是………………………………………3分

（Ⅱ）由題意知

，整理得且，由，可得.…………………7分

（Ⅲ）由題意知

，………………………………………………9分

……………………………………………………10分

因此…………………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•青州市模擬）某公司向市場(chǎng)投放三種新型產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)第一種產(chǎn)品受歡迎的概率為
4
5
，第二、第三種產(chǎn)品受歡迎的概率分別為p，q（p＞q），且不同種產(chǎn)品是否受歡迎相互獨(dú)立．記ξ為公司向市場(chǎng)投放三種新型產(chǎn)品受歡迎的數(shù)量，其分布列為
ξ 0 1 2 3
p
2
45
 a d
8
45
（1）求該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎的概率；
（2）求p，q的值；
（3）求數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•崇明縣二模）某公司向市場(chǎng)投放三種新型產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)第一種產(chǎn)品受歡迎的概率為
4
5
，第二、第三種產(chǎn)品受歡迎的概率分別為m，n，且不同種產(chǎn)品是否受歡迎相互獨(dú)立．記ξ為公司向市場(chǎng)投放三種新型產(chǎn)品受歡迎的數(shù)量，其分布列為
ξ 0 1 2 3
P
2
45
 a d
8
45
則m+n=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17．某公司向市場(chǎng)投放三種新型產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)第一種產(chǎn)品受歡迎的概率為，第二、第三種產(chǎn)品受歡迎的概率分別為，（＞），且不同種產(chǎn)品是否受歡迎相互獨(dú)立。記為公司向市場(chǎng)投放三種新型產(chǎn)品受歡迎的數(shù)量，其分布列為

0

1

2

3

（1）求該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎的概率；

（2）求，的值；

（3）求數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期第五次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某公司向市場(chǎng)投放三種新型產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)第一種產(chǎn)品受歡迎的概率為，第二、第三種產(chǎn)品受歡迎的概率分別為，且不同種產(chǎn)品是否受歡迎相互獨(dú)立.記為公司向市場(chǎng)投放三種新型產(chǎn)品受歡迎的數(shù)量，其分布列為


（Ⅰ）求該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎的概率；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求數(shù)學(xué)期望.

 

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