精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費用為億元，其中用于風景區(qū)改造為億元。該市決定建立生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①每年用于風景區(qū)改造費用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費用增加而增加；②每年改造生態(tài)環(huán)境總費用至少億元，至多億元；③每年用于風景區(qū)改造費用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的15%，但不得高于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的25%.
若，，請你分析能否采用函數模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.

能采用函數模型作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.

解析試題分析：本題主要考查利用導數研究簡單實際問題，考查導數的運算，利用導數研究函數的單調性和最值問題，考查函數思想，考查綜合分析和解決問題的能力和計算能力.對函數求導，判斷導數恒大于0，所以得出函數是增函數滿足條件①，構造新函數，通過求導判斷函數的單調性，由②可知，所以判斷上函數的單調性和最值，最值符合③的要求，所以綜上可得可以采用此函數模型.
試題解析：∵，
∴函數是增函數，滿足條件①，
設，
則，
令，得.
當時，，在上是減函數，
當時，，在上是增函數，
又，即，在上是減函數，在上是增函數，
∴當時，有最小值為，
當時，，
當時，，
∴能采用函數模型作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.
考點：1.利用導數判斷函數的單調性；2. 利用導數求函數的最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）若，求在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數的極值點.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(14分）己知函數f (x)=ex，xR
(1)求 f (x)的反函數圖象上點(1,0)處的切線方程。
(2)證明：曲線y=f(x)與曲線y=有唯一公共點；
(3)設，比較與的大小，并說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（k為常數，e=2.71828……是自然對數的底數），曲線在點處的切線與x軸平行。
（1）求k的值；
（2）求的單調區(qū)間；
（3）設，其中為的導函數，證明：對任意，。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數。
（Ⅰ）若時，函數取得極值，求函數的圖像在處的切線方程；
（Ⅱ）若函數在區(qū)間內不單調，求實數的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
(Ⅰ)求在處的切線方程；
(Ⅱ)求的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，.
（1）若曲線與在它們的交點處有相同的切線，求實數、的值；
（2）當時，若函數在區(qū)間內恰有兩個零點，求實數的取值范圍；
（3）當，時，求函數在區(qū)間上的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，（為常數）
（1）當時恒成立，求實數的取值范圍；
（2）若函數有對稱中心為A（1，0），求證：函數的切線在切點處穿過圖象的充要條件是恰為函數在點A處的切線．（直線穿過曲線是指：直線與曲線有交點，且在交點左右附近曲線在直線異側）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
(I)當a=1時,求函數f(x)的最小值;
(II)當a≤0時,討論函數f(x)的單調性;
(III)是否存在實數a,對任意的x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案