已知半徑為1的動(dòng)圓與圓(x-5)2+(y+7)2=16相切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是
(x-5)2+(y+7)2=9或(x-5)2+(y+7)2=25.
(x-5)2+(y+7)2=9或(x-5)2+(y+7)2=25.
分析:根據(jù)題意可得已知圓的圓心為C(5,-7),半徑r=4.若半徑為1的動(dòng)圓與已知圓相切,則由兩圓相切的位置關(guān)系及其性質(zhì),可得動(dòng)圓圓心到C的距離等于3或5,由圓的性質(zhì)得其軌跡為以C為圓心、半徑等于3或5的圓,由此得到動(dòng)圓圓心的軌跡方程.
解答:解:圓(x-5)2+(y+7)2=16的圓心為C(5,-7),半徑r=4.
∵半徑為1的動(dòng)圓與圓(x-5)2+(y+7)2=16相切,
∴當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí),動(dòng)圓圓心A到點(diǎn)C的距離等于兩圓的半徑之差的絕對(duì)值,
|BC|=4-1=3,因此動(dòng)圓圓心的軌跡為以C為圓心,半徑等于3的圓,
軌跡方程為(x-5)2+(y+7)2=9;
當(dāng)兩圓外切時(shí),動(dòng)圓圓心B到點(diǎn)C的距離等于兩圓的半徑之和,
|BC|=4+1=5,因此動(dòng)圓圓心的軌跡為以C為圓心,半徑等于5的圓,
軌跡方程為(x-5)2+(y+7)2=25.
綜上所述,所求動(dòng)圓圓心的軌跡方程是(x-5)2+(y+7)2=9或(x-5)2+(y+7)2=25.
故答案為:(x-5)2+(y+7)2=9或(x-5)2+(y+7)2=25.
點(diǎn)評(píng):本題給出圓的方程,求半徑為1且與已知圓相切的動(dòng)圓的圓心軌跡方程,著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓與圓的位置關(guān)系和動(dòng)點(diǎn)軌跡的求法等知識(shí),屬于中檔題.
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已知半徑為1的動(dòng)圓與圓相切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是  (     )

A.        

B. 

C.          

D.

 

 

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