Question

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

1. A.
   [3，4）
2. B.
   （2，3]
3. C.
   [3，+∞）
4. D.
   [2，3]

Answer 1

B
分析：先求出函數(shù)的定義域：2＜x＜4．然后設(shè)函數(shù)=，拋物線t=-x²+6x-8的對(duì)稱軸方程是t=3．在拋物線t=-x²+6x-8上，增區(qū)間是（2，3]，減區(qū)間是[3，4），再由y=是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的“同增異減”的性質(zhì)能求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．
解答：由-x²+6x-8＞0，
得2＜x＜4，
設(shè)函數(shù)=，t=-x²+6x-8，
則拋物線t=-x²+6x-8的對(duì)稱軸方程是t=3．
∴在拋物線t=-x²+6x-8上，
增區(qū)間是（2，3]，減區(qū)間是[3，4），
∵y=是減函數(shù)，
∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的“同增異減”的性質(zhì)知：
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（2，3]．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”的靈活運(yùn)用．