Question

西安世園會志愿者招騁正如火如荼進行著，甲、乙、丙三名大學生躍躍欲試，已知甲能被錄用的概率為

2

3

，甲、乙兩人都不能被錄用的概率為

1

12

，乙、丙兩人都能被錄用的概率為

3

8

．
（1）乙、丙兩人各自能被錄用的概率；
（2）求甲、乙、丙三人至少有兩人能被錄用的概率．

Answer 1

分析：（1）設乙、丙能被錄用的概率分別為x，y，根據題意，可得(1-

2

3

)×(1-x)=

1

12

且xy=

3

8

，解可得答案；
（2）設甲、乙、丙能被錄用的事件分別為A、B、C，分析可得，三人至少有兩人能被錄用包括ABC、

.

A

BC、A

.

B

C、AB

.

C

四種彼此互斥的情況，分別求得各種情況的概率，進而由互斥事件概率的加法公式計算可得答案．

解答：解：（1）設乙、丙能被錄用的概率分別為x，y，
則(1-

2

3

)×(1-x)=

1

12

且xy=

3

8

，
解得x=

3

4

，y=

1

2

，
∴乙、丙能被錄用的概率分別為

3

4

，

1

2

   
（2）設甲、乙、丙能被錄用的事件分別為A、B、C，則P（A）=

2

3

，P（B）=

3

4

，P（C）=

1

2

，
且A、B、C相互獨立，三人至少有兩人能被錄用包括ABC、

.

A

BC、A

.

B

C、AB

.

C

四種彼此互斥的情況，
則其概率為P（ABC+

.

A

BC+A

.

B

C+AB

.

C

）=P（ABC）+P（

.

A

BC）+P（A

.

B

C）+P（AB

.

C

）
=

2

3

×

3

4

×

1

2

+

2

3

×

1

4

×

1

2

+

1

3

×

3

4

×

1

2

+

2

3

×

3

4

×

1

2

=

17

24

．

點評：本題考查相互獨立事件、互斥事件的概率的計算，解題的關鍵在于明確事件之間的關系．