用反證法證明：關(guān)于x的方程x2+4ax-4a+3=0、x2+（a-1）x+a2=0、x2+2ax-2a=0，當a≤-
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或a≥-1時，至少有一個方程有實數(shù)根．
分析：至少有一個方程有實根的對立面是三個方程都沒有根，由于正面解決此問題分類較多，而其對立面情況單一，故求解此類問題一般先假設(shè)沒有一個方程有實數(shù)根，然后由根的判別式解得三方程都沒有根的實數(shù)a的取值范圍，其補集即為個方程 x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一個方程有實根成立的實數(shù)a的取值范圍．此種方法稱為反證法
解答：解：設(shè)三個方程都沒有實根，
則有判別式都小于零得：
-
3
2
＜a＜
1
2
a＞
1
3
或a＜-1
-2＜a＜0
?-
3
2
＜a＜-1，
與a≤-
3
2
或a≥-1矛盾，
故原命題成立；
點評：本題考查反證法，解題時要合理地運用反證法的思想靈活轉(zhuǎn)化問題，以達到簡化解題的目的，在求解如本題這類存在性問題時，若發(fā)現(xiàn)正面的求解分類較繁，而其對立面情況較少，不妨如本題采取求其反而成立時的參數(shù)的取值范圍，然后求此范圍的補集，即得所求范圍，本題中三個方程都是一元二次方程，故求解時注意根的判別式的運用
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若存在x1，x2∈R且x1＜x2，使得
1
f(x)
=
1
a
(
A
x-x1
+
B
x-x2
)（其中A，B為常數(shù)），則稱f（x））=ax2+bx+c（a≠0）為“可分解函數(shù)”．
（1）試判斷f（x）=x2+3x+2是否為“可分解函數(shù)”，若是，求出A，B的值；若不是，說明理由；
（2）用反證法證明：f（x）=x2+x+1不是“可分解函數(shù)”；
（3）若f（x）=ax2+ax+4（a≠0），是“可分解函數(shù)”，則求a的取值范圍，并寫出A，B關(guān)于a的相應(yīng)的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省杭州學軍中學2010－2011學年高二下學期期中考試數(shù)學文科試題 題型：044

用反證法證明：關(guān)于x的方程x2＋4ax－4a＋3＝0、x2＋(a－1)x＋a2＝0、x2＋2ax－2a＝0，當或a≥－1時，至少有一個方程有實數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

用反證法證明：關(guān)于x的方程x2+4ax-4a+3=0、x2+（a-1）x+a2=0、x2+2ax-2a=0，當a≤-
3
2
或a≥-1時，至少有一個方程有實數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市學軍中學高二（下）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

用反證法證明：關(guān)于x的方程x2+4ax-4a+3=0、x2+（a-1）x+a2=0、x2+2ax-2a=0，當或a≥-1時，至少有一個方程有實數(shù)根．

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