Question

3．已知集合M={a，b}⊆{x|1≤x≤2016，x∈N^*}，若集合M的元素同時滿足以下兩個條件：①a，b∈{x|x=n²，n∈N*}；②a，b∈{x|x=2ⁿ，n∈N^*}，則符合條件的集合M的個數為（　　）

• A． 5
• B． 10
• C． 15
• D． 31

Answer 1

分析 利用條件確定1≤n≤10，可得a，b∈{4，16，64，256，1024}，即可得出結論．

解答 解：由題意，集合M滿足1≤x≤2016，x∈N^*，
且a，b∈{x|x=n²，n∈N*}；a，b∈{x|x=2ⁿ，n∈N^*}，
∴1≤n²≤2016，1≤2ⁿ≤2016，
則a，b∈{4，16，64，256，1024}，
∵M為二元集，∴符合條件的集合M的個數為${C}_{5}^{2}$=10
故選：B．

點評 本題考查集合的含義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．