一個(gè)空間四邊形ABCD的四條邊及對(duì)角線AC的長均為，二面角D-AC-B的余弦值為，則下列論斷正確的是（ ）
A．空間四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上且此球的表面積為3π
B．空間四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上且此球的表面積為4π
C．空間四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球上且此球的表面積為
D．不存在這樣的球使得空間四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在此球面上
【答案】分析：由題意，求出BD的長，然后判斷空間四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是否在同一球面上，求出球的表面積即可．
解答：解：如圖AC=AB=AD=BC=CD=，cos∠DEB=，
E為AC的中點(diǎn)，EB=ED=，
所以BD2=2BE2-2××BE2
BD=
ABCD的幾何體為正四面體，有外接球，球的半徑為：
球的表面積為：3π
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查二面角的求法，幾何體的外接球的判斷，以及外接球的表面積的求法，考查邏輯推理能力，計(jì)算能力，是好題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：

① 若三棱錐P-ABC的三側(cè)棱兩兩垂直，三條側(cè)棱長分別為1，，3，則此三棱錐的外接球的體積為；

② 與空間四邊形四個(gè)頂點(diǎn)距離都相等的平面有且只有7個(gè)；

③ 對(duì)確定的兩條異面直線，過兩條異面直線外空間任意一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與這兩條異面直線都平行；

④ 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、CC1的中點(diǎn)，則在空間與三條直線A1D1、EF、CD都相交的直線有且只有三條；

其中正確的命題序號(hào)為         （請(qǐng)把所有正確命題的序號(hào)都填上）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：

① 若三棱錐P-ABC的三側(cè)棱兩兩垂直，三條側(cè)棱長分別為1，，3，則此三棱錐的外接球的體積為；

② 與空間四邊形四個(gè)頂點(diǎn)距離都相等的平面有且只有7個(gè)；

③ 對(duì)確定的兩條異面直線，過兩條異面直線外空間任意一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與這兩條異面直線都平行；

④ 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、CC1的中點(diǎn)，則在空間與三條直線A1D1、EF、CD都相交的直線有且只有三條；

其中正確的命題序號(hào)為         （請(qǐng)把所有正確命題的序號(hào)都填上）。

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