已知曲線的參數(shù)方程為是參數(shù)，是曲線與軸正半軸的交點(diǎn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過點(diǎn)與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程．

 

【答案】

【解析】

試題分析：首先利用平方和為1的技巧得到圓的普通方程，然后根據(jù)相切的性質(zhì)求得直線的方程，最后利用極坐標(biāo)公式得到直線的極坐標(biāo)方程.

試題解析：把曲線的參數(shù)方程是參數(shù)化為普通方程得 .

∴曲線是圓心為，半徑等于的圓.

∵是曲線與軸正半軸的交點(diǎn)，

∴.

根據(jù)已知得直線是圓經(jīng)過點(diǎn)的切線.

 ∵,

∴直線的斜率.

∴直線的方程為.

∴直線的極坐標(biāo)方程為.

考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程和普通方程，直線的直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程的互化.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線的參數(shù)方程為
x=5cosθ+1
y=5sinθ-1
，則這曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），該曲線表示
圓
圓
；該曲線與直線x+y-
2
=0有
1
1
個(gè)交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分10分）

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）若將曲線與上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的一半，分別得到曲線和，求出曲線和的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過極點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆寧夏賀蘭一中高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題


（本小題滿分10分）
已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為．
（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）曲線,是否相交，若相交請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)，若不相交，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河北省唐山市高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程．

（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）曲線,是否相交，若相交請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)，若不相交，請(qǐng)說明理由．

 

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