14．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=3，點(diǎn)E在棱AB上，點(diǎn)F在棱C1D1上，且平面B1CF∥平面A1DE，若AE=1，則三棱錐B1-CC1F外接球的表面積為19π．

分析 根據(jù)平面B1CF∥平面A1DE，得到C1F=AE=1，再求出三棱錐B1-CC1F外接球直徑，問題得以解決．

解答 解：當(dāng)C1F=AE=1時(shí)，可得CF∥A1E，
又A1D1∥B1C，且CF∩B1C=C，
∴平面B1CF∥平面A1DE，
∴三棱錐B1-CC1F外接球的直徑為$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{19}$，
其表面積為（$\sqrt{19}$）2π=19π，
故答案為：19π

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正方體和三棱錐的幾何體的性質(zhì)以及球的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{xlnx-2x，x＞0}\\{{x}^{2}+\frac{3}{2}x，x≤0}\end{array}\right.$的圖象上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線y=-1的對(duì)稱點(diǎn)在y=kx-1的圖象上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．給甲、乙、丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個(gè)打電話給丙的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，直線AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，點(diǎn)P在棱DF上．
（1）求證：AD⊥BF；
（2）若P是DF的中點(diǎn)，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；
（3）若$\overrightarrow{FP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{FD}$，求二面角D-AP-C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某處運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：
男女合計(jì)
愛好402060
不愛好203050
合計(jì)6050110
由卡方公式算得：K2≈7.8
附表：
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
參照附表：得到的正確的結(jié)論是（　　）
A．在犯錯(cuò)的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
B．在犯錯(cuò)的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知A、B分別為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且△ABP為等腰三角形，若雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$，則∠ABP的度數(shù)為（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．30°或120°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（2$\sqrt{3}$，1），且以橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)P（x，y）是橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)，M（2，0）為一定點(diǎn)，求|PM|的最小值及取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=2，CF=3．
（1）求證：BD⊥平面ACFE；
（2）當(dāng)直線FO與平面BED所成角的大小為45°時(shí)，求AE的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），則cosα的值為$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案