已知圓M：x2+y2=4，在圓M上隨機取一點P，則P到直線x+y=2的距離大于2
2
的概率為
1
4
1
4
．
分析：利用點到直線的距離公式求出滿足條件的點的弧長、幾何概型的計算公式即可得出．
解答：解：由點到直線的距離公式得點O到直線x+y=2的距離為
|-2|
2
=
2
，
故到直線x+y=2距離為2
2
的點在直線x+y=2關(guān)于原點對稱的直線AB：x+y+2=0上，
滿足P到直線x+y=2的距離大于2
2
的點位于劣弧AB上，且∠AOB=90°．
故概率P=
1
4
．
故答案為
1
4
．
點評：熟練掌握點到直線的距離公式及幾何概型的計算公式是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M：x2+y2-4x-8y+m=0與x軸相切．
（1）求m的值；
（2）求圓M在y軸上截得的弦長；
（3）若點P是直線3x+4y+8=0上的動點，過點P作直線PA、PB與圓M相切，A、B為切點．求四邊形PAMB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•豐臺區(qū)一模）已知圓M：x2+y2+6x-4
3
y+17=0，過點A（-1，0）作△ABC，使其滿足條件：直線AB經(jīng)過圓心M，∠BAC=30°，且B、C兩點均在圓M上，則直線AC的方程為
x=-1或x+
3
y+1=0
x=-1或x+
3
y+1=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•武漢模擬）已知圓M：x2+y2-8x-6y=0，過圓M內(nèi)定點P（1，2）作兩條相互垂直的弦AC和BD，則四邊形ABCD面積的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M：x2+y2-4x=0及一條拋物線，拋物線的頂點在原點，焦點是M的圓心F，過F作傾角為α的直線l與拋物線及圓由上至下依次交于A、B、C、D四點，則|AB|+|CD|的最小值為
 
．

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