Question

在1，2，3…，8這8個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)不同的數(shù)，（1）求這3個(gè)數(shù)中至少有1個(gè)是奇數(shù)的概率；（2）求這3個(gè)數(shù)和為12的概率．

Answer 1

分析：（1） 本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從8個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，共有C₈³種結(jié)果，滿足條件的事件是至少有一個(gè)是奇數(shù)，包括三種情況，共有C₄¹C₄¹+C₄²C₄¹+C₄³C₄⁰種結(jié)果，得到概率．
（2） 由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從8個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，共有C₈³種結(jié)果，滿足條件的事件可以列舉出共有6種結(jié)果，得到概率．

解答：解：（1） 由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從8個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，共有C₈³種結(jié)果，
滿足條件的事件是至少有一個(gè)是奇數(shù)，包括三種情況，共有C₄¹C₄¹+C₄²C₄¹+C₄³C₄⁰種結(jié)果，
記“這3個(gè)數(shù)至少有一個(gè)是奇數(shù)”為事件A，
∴P(A)=

C 1 4 C 2 4 + C 2 4 C 1 4 + C 3 4 C 0 4

C 3 8

=

13

14

，
即3個(gè)數(shù)中至少有1個(gè)是奇數(shù)的概率是

13

14

（2） 由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從8個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，共有C₈³種結(jié)果，
記“這3個(gè)數(shù)之和為12”為事件B，
則可能情況為：138、147、156、237、246、345，
∴P(B)=

6

C 3 8

=

3

28

即這3個(gè)數(shù)和為12的概率是

3

28

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件可以通過(guò)排列組合數(shù)表示出來(lái)，注意包含的情況比較多時(shí)，不要漏掉結(jié)果．