Question

已知集合A={1，2，3，m}，集合B={4，7，a⁴，a²+3a}，其中m∈N^*，a∈N^*，x∈A，y∈B．f：x→y=3x+1是從集合A到集合B的函數(shù)，求m，a，A，B

Answer 1

解：由函數(shù)的定義可知，函數(shù)是從定義域到值域的映射，
因此，值域中的每一個(gè)元素，在定義域中一定能有原象與之對(duì)應(yīng)．
由對(duì)應(yīng)法則，1對(duì)應(yīng)4，2對(duì)應(yīng)7，3對(duì)應(yīng)10，m對(duì)應(yīng)3m+1．
∵m∈N^*，a∈N^*，∴a⁴≠10，a²+3a=10，
∴a=2或a=-5（a=-5舍去）
又3m+1=2⁴，
∴m=5，故A={1，2，3，5}，B={4，7，10，16}．
分析：設(shè)A和B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素a，在集合B中都存在唯一的一個(gè)元素b與之對(duì)應(yīng)，那么，這樣的對(duì)應(yīng)叫做集合A到集合B的映射，由函數(shù)的定義可知，函數(shù)是從定義域到值域的映射，因此，值域中的每一個(gè)元素，在定義域中一定能有原象與之對(duì)應(yīng)．建立等量關(guān)系，求出m與a的值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了映射定義，以及函數(shù)是一特殊的映射，屬于基礎(chǔ)題．