已知，回答以下問(wèn)題：
（1）若sinθ+cosθ=t，求t的取值范圍；
（2）將sinθ•cosθ用t表示．
【答案】分析：（1）利用兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)后，再由θ的范圍求出的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出t的范圍；
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ進(jìn)行化簡(jiǎn)后，再用t表示出來(lái)．
解答：解：（1）∵0≤θ≤，
∴，
∴t=sinθ+cosθ=，
故t的取值范圍是區(qū)間；
（2）∵（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ
∴sinθ•cosθ==，t．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的變換以及正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，需要根據(jù)兩角和差的正弦（余弦）公式，或根據(jù)同角的基本關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0≤θ≤
π2
，回答以下問(wèn)題：
（1）若sinθ+cosθ=t，求t的取值范圍；
（2）將sinθ•cosθ用t表示．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+a-3
ax+a
（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）當(dāng)1≤x≤2時(shí)，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：
     （i）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性（不必證明）；
     （ii）若函數(shù)f（x）的最大值為
3
4
，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）當(dāng)1≤x≤2時(shí)，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：
　　 （i）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性（不必證明）；
　　 （ii）若函數(shù)f（x）的最大值為數(shù)學(xué)公式，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
ax+a-3
ax+a
（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）當(dāng)1≤x≤2時(shí)，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：
     （i）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性（不必證明）；
     （ii）若函數(shù)f（x）的最大值為
3
4
，求實(shí)數(shù)a的值．

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