Question

已知雙曲線的方程是16x²-9y²=144．
（1）求這雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程；
（2）設(shè)F₁和F₂是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF₁|•|PF₂|=32，求∠F₁PF₂的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）向?qū)㈦p曲線轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得到a，b，c的值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程；
（2）先根據(jù)雙曲線的定義得到||PF₁|-|PF₂||=6，再由余弦定理得到cos∠F₁PF₂的值，進(jìn)而可得到∠F₁PF₂的大�。�
解答：解：（1）由16x²-9y²=144得-=1，
∴a=3，b=4，c=5．焦點(diǎn)坐標(biāo)F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0），離心率e=，漸近線方程為y=±x．
（2）||PF₁|-|PF₂||=6，
cos∠F₁PF₂=
===0．
∴∠F₁PF₂=90°．
點(diǎn)評：本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)和余弦定理的應(yīng)用，考查基礎(chǔ)知識的簡單應(yīng)用．