Question

某工廠有一個(gè)容量為300噸的水塔，每天從早上6時(shí)起到晚上10時(shí)止供應(yīng)該廠的生活和生產(chǎn)用水，已知該廠生活用水為每小時(shí)10噸，工業(yè)用水量W(噸)與時(shí)間t(單位：小時(shí)，且定義早上6時(shí)t＝0)的函數(shù)關(guān)系為W＝100，水塔的進(jìn)水量分為10級(jí)，第一級(jí)每小時(shí)進(jìn)水10噸，以后每提高一級(jí)，每小時(shí)進(jìn)水量就增加10噸，若某天水塔原有水100噸，在開(kāi)始供水的同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管，問(wèn)進(jìn)水量選擇為第幾級(jí)時(shí)，既能保證該廠的用水(水塔中不空)又不會(huì)使水塔溢水？

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)進(jìn)水量選用第n級(jí)，在t時(shí)刻水塔中的水存有量為 y＝100＋10nt－10t－100(0＜t≤16) 要使水塔中的水不空也不溢，則必然有0＜y≤300，即 0＜100＋10nt－10t－100≤300 即 由題意知上述不等式對(duì)一切0＜t≤16恒成立 又 上式當(dāng)t＝4時(shí)取等號(hào) 上式當(dāng)t＝16時(shí)取等號(hào) ∴又n∈∴n＝4 故選擇第4級(jí)進(jìn)水量，既能保證該廠用水，又不會(huì)使水溢出