【題目】已知圓心在軸非負(fù)半軸上，半徑為2的圓C與直線相切.

(1)求圓C的方程；

(2)設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l與圓O:x2+y2=4相交于不同的兩點(diǎn)A，B.①求△OAB的面積的最大值;②在圓C上，是否存在點(diǎn)M(m，n)，使得直線l的方程為mx+ny=1，且此時(shí)△OAB的面積恰好取到①中的最大值?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1） ；（2）① 2 ② .

【解析】

(1)設(shè)出圓心坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離求得圓心，進(jìn)而得到圓的方程。

(2)設(shè)圓心到直線AB的距離，根據(jù)三角形面積公式和基本不等式即可求得面積的最大值；根據(jù)點(diǎn)M在圓上，及點(diǎn)到直線距離等于半徑即可求得M的坐標(biāo)。

(1)設(shè)圓心是(x0，0)()，它到直線的距離是

解得或(舍去)

∴所求圓C的方程是.

(2)①設(shè)圓心O到直線的距離為

則△OAB的面積

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立

∴△OAB的最大面積為2.

②由題得即即

∴存在滿足要求的點(diǎn)M，其坐標(biāo)是,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果執(zhí)行程序框圖，且輸入n=6，m=4，則輸出的p=（　�。�

A.240
B.120
C.720
D.360

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1 ， 則下列說法不正確的是（ ）
A.若點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動時(shí)，三棱錐A﹣D1PC的體積不變
B.若點(diǎn)P是平面A1B1C1D1上到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則P點(diǎn)的軌跡是過D1點(diǎn)的直線
C.若點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動時(shí)，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變
D.若點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動時(shí)，二面角P﹣AD1﹣C的大小不變

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記min{x，y}= 設(shè)f（x）=min{x2 ， x3}，則（ ）
A.存在t＞0，|f（t）+f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t）
B.存在t＞0，|f（t）﹣f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t）
C.存在t＞0，|f（1+t）+f（1﹣t）|＞f（1+t）+f（1﹣t）
D.存在t＞0，|f（1+t）﹣f（1﹣t）|＞f（1+t）﹣f（1﹣t）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，1）在橢圓C： （a＞b＞0）上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）P是線段AB上的點(diǎn)，直線y= x+m（m≥0）交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，若△MNP是斜邊長為 的直角三角形，求直線MN的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣4x≤0}，則A∪B= ， A∩（RB）= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若A滿足2cos2A+cos（2A+ ）=﹣ ．
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）若c=3，△ABC的面積為3 ，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校某文具商店經(jīng)營某種文具，商店每銷售一件該文具可獲利3元，若供大于求則削價(jià)處理，每處理一件文具虧損1元；若供不應(yīng)求，則可以從外部調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)每件文具僅獲利2元．為了了解市場需求的情況，經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了去年一年（52周）的銷售情況．

銷售量（件）

10

11

12

13

14

15

16

周數(shù)

2

4

8

13

13

8

4

以去年每周的銷售量的頻率為今年每周市場需求量的概率．
（1）要使進(jìn)貨量不超過市場需求量的概率大于0.5，問進(jìn)貨量的最大值是多少？
（2）如果今年的周進(jìn)貨量為14，寫出周利潤Y的分布列；
（3）如果以周利潤的期望值為考慮問題的依據(jù)，今年的周進(jìn)貨量定為多少合適？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的S的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案