Question

方程log2x=

1

x

的根所在區(qū)間為（　�。�

• A．(0，

  1

  2

  )
• B．(

  1

  2

  ，1)
• C．（1，2）
• D．（2，3）

Answer 1

分析：構(gòu)建函數(shù)f(x)=log2x-

1

x

，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），證明其為單調(diào)增函數(shù)，再利用零點(diǎn)存在定理，可求方程log2x=

1

x

的根所在區(qū)間．

解答：解：構(gòu)建函數(shù)f(x)=log2x-

1

x

，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）
∴f′(x)=

1

xln2

+

1

x2

∵x∈（0，+∞）
∴f′（x）＞0
∴函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)
∵f(1)=-1＜0，f(2)=1-

1

2

＞0
∴方程log2x=

1

x

的根所在區(qū)間為（1，2）
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方程的根，考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)，確定其單調(diào)性．