如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使得CD=AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F，求證BE平分∠ABC．

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證明：∵CD=AC，
∴∠D=∠CAD．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠EBC=∠CAD，
∴∠EBC=∠D．
∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD．
∴∠ABE=∠EBC，
即BE平分∠ABC．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

21、如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使得CD=AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F，求證BE平分∠ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)選修4-1：幾何證明選講
如圖：⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F．
（1）判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由
（2）若AE=6，BE=8，求EF的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

[選做題]在下面A，B，C，D四個小題中只能選做兩題，每小題10分，共20分．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F，判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由．
B．選修4-2：短陣與變換
已知矩陣M=
1
2
0
02
，矩陣M對應的變換把曲線y=sinx變?yōu)榍�C，求C的方程．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標方程是ρ=4sin(θ+
π
4
)，求曲線C的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知x，y，z∈R，且x+y+z=3，求x2+y2+z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD＝AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F．

⑴判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；

⑵若AE=6，BE=8，求EF的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年江蘇省南京市金陵中學高三（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

[選做題]在下面A，B，C，D四個小題中只能選做兩題，每小題10分，共20分．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F，判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由．
B．選修4-2：短陣與變換
已知矩陣，矩陣M對應的變換把曲線y=sinx變?yōu)榍�C，求C的方程．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標方程是，求曲線C的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知x，y，z∈R，且x+y+z=3，求x2+y2+z2的最小值．

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