Question

已知α，β為銳角，且α-β=

π

6

，那么sinαsinβ的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先通過(guò)積化和差公式和α-β=

π

6

，，求得sinαsinβ=-

1

2

[cos（2β+

π

6

）-

3

2

]再根據(jù)β的范圍求出cos（2β+

π

6

）的范圍，進(jìn)而求出sinαsinβ的取值范圍．

解答：解：∵α-β=

π

6

∴sinαsinβ=-

1

2

[cos（α+β）-cos（α-β）]=-

1

2

[cos（α+β）-

3

2

]=-

1

2

[cos（2β+

π

6

）-

3

2

]
∵β為銳角，即0＜β＜

π

3

∴

π

6

＜2β+

π

6

＜

5π

6

，
∴-

3

2

≤cos（2β+

π

6

）＜

3

2

∴0＜-

1

2

[cos（2β+

π

6

）-

3

2

]≤

3

2

故答案為：(0，

3

2

]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)中的積化和差公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．