已知函數(shù)f（x）=2ex-x
（1）求f（x）在區(qū)間[-1，m]（m＞-1）上的最小值；
（2）求證：對數(shù)學公式時，恒有數(shù)學公式．

解（1）當f'（x）=2ex-1=0，
解得
當時，f'（x）＜0，f（x）在[-1，m]上單調(diào)減，
則f（x）的最小值為f（m）=2em-m
當時，上遞減，上遞增，
則f（x）的最小值為
（2）
g′（x）=2ex-x-1-ln2=f（x）-1-ln2
由（1）知當時，f（x）的最小值為，
所以當x＞ln2時g′（x）＞0，g（x）在（ln2，+∞）上單調(diào)遞增，
所以
所以
分析：（1）求出f（x）的導函數(shù)，令導函數(shù)為0求出根，通過討論根與定義域的關(guān)系，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值．
（2）將不等式變形，構(gòu)造新函數(shù)g（x），求出g（x）的導函數(shù)，通過判斷導函數(shù)的符號判斷出其單調(diào)性，進一步求出其最小值，得證．
點評：求函數(shù)在區(qū)間上的最值，常利用導函數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進一步求出函數(shù)的最值；證明不等式問題常通過構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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