已知雙曲線方程
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>b>0),過(guò)右焦點(diǎn)F2且傾斜角為60°的線段F2M與y軸交于M,與雙曲線交于N,已知
MF2
=4
NF2
,則該雙曲線的離心率為( �。�
A、
13
-1
3
B、
13
-1
C、
13+1
3
D、
13
+1
分析:先求出M的坐標(biāo),由
MF2
=4
NF2
,求得N的坐標(biāo),把N的坐標(biāo)代入雙曲線方程化簡(jiǎn)求得離心率 e 的大�。�
解答:解:線段F2M所在直線的斜率為 tan60°=
3
,方程為 y-0=
3
(x-c),
∴M(0,-
3
c).    已知
MF2
=4
NF2
,設(shè)N (m,n ),則 (c,
3
c)=4(c-m,-n),
∴c=4c-4m,
3
c=-4n,∴m=
3c
4
,n=-
3
4
c
,∴N(
3c
4
,-
3
4
c
),
把N的坐標(biāo)代入雙曲線方程
x2
a2
-
y2
b2
=1 得  
9c2
16
a2
-
3c2
16
b2
=1
,
9c2
16a2
-
3c2
16(c2-a2)
=1,
9c2-16a2
16a2
=
3c2
16(c2-a2)
,∴9c4-28a2c2+16a4=0,9e4-28e2+16=0,
∵e>1,∴e2=
14+2
13
9
=(
13
+1
3
)
2
,∴e=
13
+1
3

故選 C.
點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,求出點(diǎn)N的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線
x2
a
-
y2
3
=1的一條漸近線方程為y=
3
x,則拋物線y2=4ax上一點(diǎn)M(2,y0)到該拋物線焦點(diǎn)F的距離是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a>0,設(shè)p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減;命題q:方程
x2
a-2
+
y2
a-0.5
=1
表示的曲線是雙曲線,如果“p或q”為真,“p且q”為假,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知雙曲線
x2
a 2
-
y2
b 2
=1
(b>a>0),0為坐標(biāo)原點(diǎn),離心率e=2,點(diǎn)M(
5
,
3
)在雙曲線上.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若直線l與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn),且
OP
OQ
=0,求:|OP|2+|OQ|2的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線
x2
a
-
y2
2
=1
的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-
3
,0)
,則其漸近線方程為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線
x2
a
-
y2
3
=1的一條漸近線方程為y=
3
x,則拋物線y2=4ax上一點(diǎn)M(2,y0)到該拋物線焦點(diǎn)F的距離是______.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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